Krankheit während Urlaub bei gekündigtem Arbeitsverhältnis

Ich habe mich gerade gefragt, was in folgendem Fall passiert:

Herr X hat sein Arbeitsverhältnis zum, sagen wir mal, 15. eines Monats gekündigt.
Er hat noch 10 Tage Urlaub übrig, so dass er die letzen 2 Wochen seines Arbeitsverhältnisses Urlaub nimmt.
Nun hat sich Herr X ca. 4 Wochen vor seinem Ausscheiden aus dem Betrieb verletzt und ist eine Woche krank geschrieben. Er hätte dann noch 3 Arbeitstage bis zum Antritt seines Urlaubs, die er arbeiten müsste. Der Arzt schreibt ihn aber noch eine ganze weitere Woche krank, da die Verletzung noch nicht abgeheilt ist und Herr X so nicht arbeiten kann.
Er ist also somit während seines Urlaubs für die ersten 2 Tage eine AUB. Vielleicht wird diese auch noch mal verlängert.

Normalerweise kann man ja seine durch eine AU verfallenen Urlaubstage zu einem späteren Zeitpunkt nachholen. Das ist aber im Falle von Herrn X nicht möglich, da sein Arbeitsverhältnis zum 15. gekündigt ist.
Was passiert dann mit den nicht genutzten Urlaubstagen? Verfallen die? Oder kann sich Herr X diese auszahlen lassen?