MacBook Air „hängt“

Starte des MacBook im Sicherheits Modus:
Der Sicherheitsmodus ist für solche Fälle gedacht. Er ermöglicht dir, das Laufwerk nach Systemfehlern zu durchsuchen.

Schalte das book ein, und drücke im Anschluss die "Shift" Taste.
Lasse die "Shift"-Taste los, sobald das Apple Logo zu sehen ist.
boot-macbook-in-safe-mode
Wenn der MacBook das Hauptinterface geladen hat, navigieren zum "Spotlight" welches in der rechten oberen Ecke ist. Tippe "Laufwerk" in die Suchzeile und wähle dann bei den angezeigten Programmen den "Laufwerkmanager" aus
Auf der linken Seite des Laufwerkmanagers gibt es "Macintosh HD"
boot-macbook-in-safe-mode-2
Im oberen Bereich des Laufwerkmanagers erscheint nun auch ein "Erste Hilfe" Knopf. Klicke darauf und wählen danach "Ausführen" um den Prozess zu starten. Dieser Vorgang wird nun dein Laufwerk auf Fehler untersuchen.
Restarten dein MacBook.

Und du hast ausser dem Netzteil keinerlei externe Geräte mit dem MacBook verbunden ?

Wenn der "gesicherte" Mode nichts bringt, würde ich in den Recovery Mode starten

https://support.apple.com/de-de/HT201314

und dann mal die Festplatte zu reparieren versuchen, wenn nichts mehr geht, könntest du so auch das macOS neu installieren, sofern du eine TimeMachine Sicherung hast, mit der du die Maschine anschliessend wieder auf den Vor-Zustand kriegen kannst.

Mac OS - PRAM löschen
Probleme mit der Auflösung Ihres Bildschirms, dem Ladegerät und viele weitere Fehler kann der PRAM-Reset meist beheben.
Speichern und schließen Sie zuerst alle laufenden Programme.
Fahren Sie Ihren Mac herunter und warten Sie zur Sicherheit etwa 10 Sekunden, damit der Arbeitsspeicher auch wirklich entleert ist.
Drücken Sie die Befehlstaste [⌘], die [Alt]-Taste, und die Buchstaben [P] und [R] gleichzeitig.
Halten Sie die Tasten gedrückt und drücken nun dazu noch den Startknopf.
Ihr Mac startet nun und scheint gleich wieder auszugehen. Lassen Sie erst alle Tasten los, wenn der Startton zum zweiten Mal ertönt.


Mach das mal... hilft zu 99% wenns kein Hardware Problem ist

In München kannst du dich auch an maclabor.de wenden falls du nicht selbst eine Lösung findest.