an die Mathefans unter uns

80 km/h : 100 km/h = X : 7,5 std | * 7,5 std
80 km/h * 7,5 std : 100 km/h = X
6 std = X

die Formel hatte ich auch nicht mehr im Kopf, aber das kann man sich ergoogeln.

Sie lautet


wenn man jetzt für y die Geschwindigkeiten einsetzt und für x die Zeit (als der gefragte Wert), kommt man auf die Gleichung

..........80-100 .................80 - 100
f(x) =------------ x + 100 - ----------- . 6
...........7,5 - 6 ...................7,5 - 6

[EDIT: SackZement! die Pünktchen müssen rein, weil der Textschüttelwürger hier Leerzeichen klaut]
und wenns stimmt, dann kommt raus

f(x) = - 13,333x + 180

Mathesoftware kenne ich keine...ich weiss nicht, ob sich das nicht besser per Buch und Schreibblock lernt. Jedenfalls solltest du dir einfach erstmal überlegen, welche Richtung: Lineare Algebra? Analysis? Hat beides seine Schönheiten, ist aber doch irgendwie unterschiedlich in der...Denkweise.

Mir hat in der Schule Analysis mehr Spass gemacht, weil es mir irgendwie kreativer schien. Das Herausfinden, über welchen Algorithmus man zu einer Lösung kommt, solche Dinge...

Inzwischen mag ich Theorie. Und da ist dann eher Lineare Algebra das Richtige.

Oder einfach Geometrie? (hat mich nie so gezwickt, ich hatte bei der Einführung von Sinus und Cosinus eine Blinddarmentzündung und da habe ich irgendwie den Einstieg verpasst. Vielleicht ist das auch einfach langweilig)

Aber ich kann dir gleich gern mal einen Link schicken (per CM), vielleicht findest du da einen Einstieg!

EDIT2. ich seh's grade. Differentialgleichungen. Du brauchst Analysis.

Das kann nicht richtig sein. Angenommen, 13,333x würde größer als 180, dann ergäbe das eine negative Geschwindigkeit.
Beispiel:
x = 20 Stunden
f(x) = - 13,333 * 20 + 180 = - 86,66

Noch ein EDIT

Es kann von der Logik her doch eh keine Gerade rauskommen...

wir brauchen was hyperbolisches. Das niemals die X-Achse schneidet.

Eine quadratische Gleichung - also, keine Ahnung, wie das nochmal ging! Aber ich guck mal, kann ja so schwierig nicht sein

80 km/h * 7,5 std : 100 km/h = 6 std
80 km/h * 7,5 std : 6 std = 100 km/h

---------------------------------------

f(x) = 80 * 7,5 : x = 600 : x

Proben:
x = 7,5 h
f(x) = 600 : 7,5 = 80 km/h

x = 6 h
f(x) = 600 : 6 = 100 km/h

Scheint zu stimmen.

Problem:
Wenn x gegen null geht, geht y gegen unendlich.
Da bei Geschwindigkeiten die Lichtgeschwindigkeit die Grenze ist, gilt also:
Für x = 0 --> y = c
Deswegen vergeht bei Lichtgeschwindigkeit keine Zeit.

Wir sind auf Einsteins Spuren....

hüstel

Najaaaa. Einstein dann doch nicht. Es wird wohl irgendwas mit 1/x sein.

Dieter sagt es doch.
Wenn f(x) die gesuchte Zeit ist, um eine Strecke von 600 km zu fahren und x ist die Durchschnittsgeschwindigkeit, dann lautet die Formel

f(x) = 600/x

Also war auch @****ow schon ganz nah dran, sie hat nur die Strecke von Dortmund nach München leicht unterschätzt.

Scherzkeks. Ich hab normalisiert. Manchmal habe ich einfach das Bedürfnis nach Normalisierung. Nach zu viel Kaffee, zum Beispiel. Da brauch ich das.

Und ja, es IST mir peinlich.

Die haben mich mit dem Dreisatz abgelenkt!

Also ohne Deinen Hinweis auf eine 1/x-Funktion wäre ich gar nicht auf die Lösung gekommen!
In Dortmund wohnend und mein Gaspedal studierend, dachte ich nur, dass IRGENDetwas noch nicht ganz passt.

Und dann gab es trial and error, ich versuchte es mit 2/x, 3/x, ..., und irgendwann hatte ich dann die Lösung.
Und ja, ich trank auch Kaffee. Und ja, es ist auch mir peinlich.

trinken wär ja kein Problem - ich hab ihn GELESEN! Da wird man dann schon mal auch ein bisschen vom Wahnsinn umjubelt. Und dann dieses Gerede von linearen Gleichungen.

Ich glaube auch, dass die Welt gegen mich ist. Alle, alle sind sie gegen mich. Eine globale Verschwörung!

so ist das nämlich.



bis 600...? Du bist offenbar ein sehr geduldiger Mensch - Respekt!
Auf die Weise hätte ich bei spätestens 30 aufgehört, glaube ich...

Wer ungeduldig ist, kommt dann eben von Dortmund nur bis Bochum!

Nach Bochum - wen wundert's Nach Bochum schaff ich's immer.

Aber wollen wir weitermachen? Ich stellte mir gestern vorm Einschlafen die Frage, wie wohl der Graph der Steigung aussieht. Erste Ableitung.

Irgendwie spiegelbildlich, ich hab ja keine Ahnung mehr, wie eine Wurzelfunktion aussieht...

Aber was stellt der dann eigentlich dar? Die Beschleunigung?

Oder, @******aga, liebe Hexe, hast du noch was Interessanteres? Erste Ableitung ist ja jetzt nicht sooo der Bringer, gebe ich zu - aber es ist ja nun auch schon fast ein Vierteljahrhundert her, ich hab keine Ahnung mehr von dem Kram, stelle ich fest...wenn überhaupt, müssten wir's langsam angehen.

von matheprogrammen halte ich nix...
die sind zu elementar...

die sind nicht anders als bücher...


für mathematische fragen...

gogglen..
es gibt genug schulseiten, in denen die ableitungen, differenziale und andere mathematische probleme erklärt werden.

aber nie alles glauben, was man liest

Wie wär's mit den Stark-Büchern?

Die sind für die Abivorbereitung gedacht... Da wird alles ganz gut erklärt, gibt es für Grund- und Leistungskurs... und auch für die 11. Klasse zum Nochmal-Nachlesen

Mathe-Formelsammlung wirst du sicher schon haben, darf man ja in den Prüfungen benutzen... falls nicht, unbedingt kaufen, da stehen verlässlich alle Formeln drin und es gibt ein nützliches Stichwortverzeichnis


v(t) = s/t (Geschwindigkeit = Weg durch Zeit)

s = 7.5h * 80 km/h = 600km (erst Gesamtweg ausrechnen, da dieser konstant ist)

Zeit wird gesucht, Geschwindigkeit ist variabel, also nach t auflösen:

t = s/v
also t(v) = 600km/v
t(100km/h) = 600km/100km/h = 6 Stunden
passt also


Funktionen, bei denen man durch x (t) teilt, heißen gebrochen rationale Funktionen und haben als Graphen eine Hyperbel, die eine Polstelle und/oder eine Asymptote besitzen
Hier würde die Polstelle bei 0 liegen, da man nicht durch 0 teilen darf, man muss sie aber nicht einzeichnen, da die x-Achse sowieso schon Asymptote ist... lim x-> unendlich von f(x) ist ja 0, lim x->0 von f(x) ist hingegen x unendlich, man sagt, der Graph divergiert... negative Werte einzusetzen ergibt nicht viel Sinn, physikalisch gesehen würde man dann in die Vergangenheit reisen, also würde ich als Definitionsmenge R ansetzen... wenn man R \ {0} benutzt, hat man im dritten Quadranten noch eine punktsymmetrische zweite Hyperbel

Zum Ableiten:
steht alles in der Formelsammlung, wichtig sind Quotientenregel, Produktregel, Summenregel...
und einige Ausnahmen wie zB die e-Funktion, die abgeleitet wieder die e-Funktion gibt, oder die allgemeine Exponentialfunktion b^x, die dann zu b^x * ln b wird, sowie Wurzel x, das zu 1/2Wurzel x wird

Das Gegenteil heißt Integrieren, ist auch wichtig zum Verständnis, wie die differenzierten Funktionen sich zueinander verhalten (wenn g(x) die Ableitung von f(x) ist, dann entsprechen die Nullstellen von f(x) ja den Extremwerten von g(x) usw)

die Funktion von oben, t(v), kann man auch ableiten...

also t(v) = 600/v
Quotientenregel: f'(x)*g(x)-g'(x)*f(x) / [g(x)]²

600 ist eine Konstante, also abgeleitet 0, x ist abgeleitet 1

t'(x) = 0*1-1*600/v²
t'(x) = -600/v²

wieder Polstelle bei 0, verläuft nicht wie die Ausgangsfunktion im ersten Quadranten, sondern im vierten (bzw dritten)... da die Wertemenge ja R- sein muss
Bei x zwischen 1 und 0 divergiert der Graph, dh geht ins negative Unendliche, bei x-Werten über 1 läuft er gegen 0


das ist jetzt keine komplette Kurvendiskussion, mehr ein Anfang davon

Bei mehr Fragen steh ich gerne zur Verfügung

Kann ich auch nur empfehlen! Bin in der 12 und habe gerade Analysis, also Ableitungen und sowas.
Wenn du weitere Hilfe brauchst, meld dich per CM, Mathe versteh ich inzwischen ganz gut, obwohl ich in der Mittelstufe nicht so die Leuchte war.

Ist das nicht ein Gesetz der Physik? Ich hatte solche Aufgaben nur in Physik...

Mathe ist die Hilfswissenschaft der Physik

Von daher: klar ist das Physik, aber Geschwindigkeiten berechnet man auch in Mathe


Achso ja... neben dem Starkverlag gibt es noch den Manzverlag und... Klett? Oder sowas... Naja, einfach nach Abivorbereitung googeln

Sicher, aber ich persönlich habe es in Mathe nie so erlebt, das wurde immer strickt getrennt.
Naja, wurst, haut jedenfalls so hin und ist für mich auch die plausibelste Lösung

Das ist nicht ganz richtig; da so errechnete "v"(t) ist der Betrag der Durchschnittsgeschwindigkeit v_quer (ein "v" mit einem Strich drüber).

Für die Momentangeschwindigkeit v(t) gilt

v(t)= r_punkt(t) := d/dt r(t).

mit Ortsvektor r.

v, r_punkt und r sind zudem vektorielle Grössen;

somit sind Beispiele aus der Physik denkbar ungeeignet, da in der Physik Vektoranalysis zumindest im R^3 := RxRxR betrieben wird und es hier offensichtlich nur um Analysis im R^1 = R := "Körper der reellen Zahlen" geht.

---

@******aga

Es werden von naturwissenschftlichen Fakultäten mathematische Vorkurse für die naturwissenschaftlichen Studiengänge angeboten; das beste Druckwerk u.a. zur "Reellen Analysis einer Veränderlichen", also Deinem Thema, das ich besitze, stammt aus meinem eigenen Vorkurs bei einem Physik-Doktoranden.

Nicht zu toppen!; aber leider hab ich das nur (übrigens immer noch!) als Hardcopy; aber die VV der Unis sollten den/die aktuell verantwortlichen DozentInnnen ausweisen.

Einfach mal anrufen und fragen
• ob es ein Skript gibt/gab
• Frau sich das kopieren kann

Keine Sorge, die Leute beissen im Allgemeinen nicht

ich weiß

aber für die Aufgabe ist das überflüssig^^
schon allein, weil das Auto da ja die ganze Strecke über mit der gleichen Geschwindigkeit fährt und weder beschleunigt noch bremst

€dit: in den Uni-Vorkursen behandelt man aber nicht zwangsläufig den Abi-Stoff und vor allem nicht in der richtigen Reihenfolge... Die Starkbücher zum Beispiel sind deswegen so gut geeignet, weil sie genau nach den Inhalten der Semester in der Schule gegliedert sind und nur das enthalten, was man wirklich wissen muss...

Wolltest Du spielen oder was sollte das werden?

ich wollte nur darauf hinweisen, dass deine Erklärungen etwas übers Ziel hinausgeschossen haben

Nur warst Du gar nicht gemeint gewesen.

Und zum "übers Ziel hinausschiessen":

Erklär Dir bitte mal warum Du eine halbe Seite brauchst, um

x h * 100 km/h = 7,5 h * 80 km/h | Beide Seiten * 1/(100 km)
=> x = 7,5 * 0,8 = 6

auszudrücken.

... um fünf Uhr bin ich losgefahren und habe die Strecke Schwäbisch Hall – Berlin in drei Stunden, fünf Minuten geschafft. An einem Freitag dauert das auch schon mal leicht das Doppelte

Was sagt uns das? Ich kann zwar nicht rechnen, aber ich kann fahren wie der Leibhaftige.